🧠 Sonsuzluk Paradoksu – Hilbert Oteli
Sonsuz sayıda odası olan bir otel var.
Odalar 1, 2, 3, 4, … diye numaralı ve tamamı dolu.
🔹 Aşama 1
Otele sonlu sayıda (10 kişi) yeni müşteri geliyor.
Otelden çıkan yok.
Soru:
Bu 10 kişi otele nasıl yerleştirilir?
---
🔹 Aşama 2
Bu kez otele sonsuz sayıda yeni müşteri geliyor.
Soru:
Herkes nasıl yerleştirilir?
---
🔹 Aşama 3 (Beyin Yakan)
Bu sefer otele:
• Sonsuz sayıda otobüs geliyor
• Her otobüste sonsuz sayıda yolcu var
Soru:
Tüm yolcular otele nasıl yerleştirilir?
---
Sonsuz sayıda odası olan bir otel var.
Odalar 1, 2, 3, 4, … diye numaralı ve tamamı dolu.
🔹 Aşama 1
Otele sonlu sayıda (10 kişi) yeni müşteri geliyor.
Otelden çıkan yok.
Soru:
Bu 10 kişi otele nasıl yerleştirilir?
---
🔹 Aşama 2
Bu kez otele sonsuz sayıda yeni müşteri geliyor.
Soru:
Herkes nasıl yerleştirilir?
---
🔹 Aşama 3 (Beyin Yakan)
Bu sefer otele:
• Sonsuz sayıda otobüs geliyor
• Her otobüste sonsuz sayıda yolcu var
Soru:
Tüm yolcular otele nasıl yerleştirilir?
---
Aşama 1:
Mevcut her müşteri odasını 10 ileri taşır.
n → n + 10
İlk 10 oda boşalır ve yeni gelenler yerleştirilir.
---
Aşama 2:
Mevcut her müşteri 2n numaralı odaya geçer.
Tüm tek numaralı odalar boş kalır ve sonsuz yeni müşteri yerleştirilebilir.
---
Aşama 3:
Her yolcuya benzersiz bir oda numarası atanır.
Otobüs numarası = i
Yolcu numarası = j
Oda numarası = 2^i × 3^j
Asal çarpanlara ayırma sayesinde hiçbir iki yolcu aynı odayı alamaz.
Sonuç:
Sonsuz × sonsuz yolcu bile yerleştirilebilir.
Mevcut her müşteri odasını 10 ileri taşır.
n → n + 10
İlk 10 oda boşalır ve yeni gelenler yerleştirilir.
---
Aşama 2:
Mevcut her müşteri 2n numaralı odaya geçer.
Tüm tek numaralı odalar boş kalır ve sonsuz yeni müşteri yerleştirilebilir.
---
Aşama 3:
Her yolcuya benzersiz bir oda numarası atanır.
Otobüs numarası = i
Yolcu numarası = j
Oda numarası = 2^i × 3^j
Asal çarpanlara ayırma sayesinde hiçbir iki yolcu aynı odayı alamaz.
Sonuç:
Sonsuz × sonsuz yolcu bile yerleştirilebilir.
