İdeal şartlarda matematikte ezber yapmak ve pratik yollar çok fazla önerilmez. Çünkü matematikte esas olan çocuğun zihinsel şemaları kendi başına oluşturmasıdır. Ancak “Matematikte ezber hiç yoktur” demek de yanlıştır.
Çünkü ezberleme yeteneği insan zihninin muhteşem özelliklerinden biridir ve bunu kullanmaktan kaçınmak kendini gereksiz yere frenlemek gibidir. Çocuğun hiçbir bilişsel yeteneği frenlenmemelidir.
Ezber, bazen kavramanın öncüsü bazen de sonucudur. Örneğin, ilkokul üçüncü sınıftaki bir çocuk, ritmik sayma kavramını öğrendikten sonra bunun sonucu olarak çarpım tablosunu kendiliğinden öğrenecektir. Çocuk işlemler sırasında çarpım tablosuna ihtiyaç duyacak ve ritmik sayma ile sonucu bulacaktır.
Ancak, şema iyice oturuncaya kadar işlemleri yavaş yapar. Çünkü her defasında birden başlayarak zincirleme ritmik saymak zorunda kalacaktır. Bu da bu yöntemin dezavantajıdır. Avantajı ise çocuğun çarpmayla ilgili zihinsel şemayı kendi başına oluşturmasıdır.
Bunun tam tersi yol da gayet makuldür. Yani bu yöntemde ilkin düşünmeksizin ezberlemek gerekir. Çocuğun gerekli şemayı sonradan oluşturması bekleniyor. Bu yöntemin avantajı; çocuğun çarpma işlemini oldukça hızlı bir şekilde yapmasıdır. Ancak, eğer ezberlemeyi sevmiyorsa, başlarda sıkıntı çekilecektir.
Hangi Yöntem Daha İyidir?
Bu sorunu biraz da okuma yazma öğrenmeye benzetebiliriz. Hangi yöntem iyidir diye çok tartışılmıştır: Harften mi başlamalı, cümleden mi? Cümleden başlamak çocuğun daha hızlı öğrenmesini ve daha hızlı okumasını sağlar ve hayat boyu da bu devam eder.
Harften başlamak, çocuğa seslerin yazıya geçirilmesi mantığını kavratır ancak biraz daha yavaş okumasını sağlar. Her iki yöntemin de avantajları ve dezavantajları vardır. Kişisel olarak cümleden başlamanın daha avantajlı göründüğünü düşünüyorum.
Ancak eğitimde şu ya da bu yöntem daha iyidir demek yanlıştır. Her yöntemin kendine göre avantajları ve dezavantajları vardır. Bu biraz da çocuğun bilişsel yeteneklerine ve kişisel özelliklerine bağlıdır. Bu girişten sonra size zihinden işlem yapmanın çok basit bazı pratik yollarını göstermek istiyorum.
Zihinden işlem yapmak için çok basit birkaç yöntem
2’ye Bölme: Sayı tek basamaklıysa direk yarısı alınır. İki basamaklıysa, onlar ve birler basamağının ayrı ayrı yarısı alınır ve sonuçlar toplanır. Örnek: 38÷2 işlemi için önce 30’un yarısı alınır (15). Ardından 8’in yarısı alınır (4). Sonra ikisi toplanır. (15+4=19)
4’e Bölme: Dörde bölme için sayının iki kez yarısı alınır. Örnek: 12÷4 işlemini yapmak için: Önce 12’nin yarısı alınır (6) ve sonra 6’nın yarısı alınır. Sonuç 3.
8’e Bölme: Sekize bölme için sayının üç kez yarısı alınır. Örnek: 20÷8 işlemini yapmak için: Önce 20’nin yarısı (10), sonra 10’un yarısı (5) ve sonra 5’in yarısı alınır. Sonuç 2,5. Bu arada çocuk kaç kez yarılama yapacağını unutmamak için parmaklarını kullanabilir. 4’e bölerken iki parmak; 8’e bölerken 3 parmak açmak ve her bölmeden sonra bir parmağı kapatmak gerekir.
16’ya Bölme: On altıya bölmek için peş peşe 4 kez yarılama yapılır. Örnek: 200÷16 işlemini yapmak için dört parmak açılır ve her yarılama sonucunda bir parmak kapatılır. İşlemler şu şekilde yürür: 200’ün yarısı 100’dür. 100’ün yarısı 50’dir. 50’nin yarısı 25’tir. 25’in yarısı 12,5’tur.
5’e Bölme: 5’e bölünecek sayı 10’a bölünüp iki katı alınır. Örnek: 60’ı 5’e bölelim. 60’ı ona bölüyoruz (6) ve 6’nın iki katını alıyoruz, sonuç 12. Bu işlemin alternatifi, önce sayının iki katını almak, sonra 10’a bölmektir.
5’le Çarpma: 5’le çarpılacak sayı önce 10’la çarpılır; sonra yarısı alınır. Örnek: 60’ın 5 katını bulalım. Önce onla çarpıyoruz (600) ve sonra da yarısını alıyoruz, sonuç 300. Bu işlemin alternatifi: Sayıyı önce yarılamak, sonra 10 ile çarpmaktır.
15’le Çarpma: Sayıyı onla çarp, yarısını ekle. Örnek: 24’ü 15’le çarpalım. Önce onla çarpıyoruz (240); sonra yarısını (120) ekliyoruz. (Yine cepler kullanılabilir.) 240+120=360 olur.
25’le Çarpma: Önce 100’le çarpıyoruz, sonra 4’e bölüyoruz. (Ya da tam tersi.) Örnek: 18’i 25’le çarpalım. Önce 100’le çarpıyoruz (1800); sonra 4’e bölüyoruz, yani iki kez yarılıyoruz. 900 ve sonra 450. Sonuç 450.
Sonuç Olarak;
Burada önemli olan, işlemleri zihinsel olarak yapmaya çocuğu alıştırmaktır. Hepsini bir anda öğretmek yerine, yeri geldikçe örneklerle göstermek önemlidir. Bunun dışında, çocuk eğer kendi şemalarını oluşturabiliyorsa; ona başka şemaları dayatmaya gerek yoktur.
Genellikle çocuklar zihinden işlem için bu birkaç yöntemi kavradıktan sonra, diğer şemaları kendileri oluşturmaya başlarlar. Görüldüğü gibi bir sayıyı zihinden yarılamak, zihinden iki katına çıkarmak, zihinden onla çarpmak ve bölmek, basit olduğu kadar önemli işlemlerdir.
Çünkü ezberleme yeteneği insan zihninin muhteşem özelliklerinden biridir ve bunu kullanmaktan kaçınmak kendini gereksiz yere frenlemek gibidir. Çocuğun hiçbir bilişsel yeteneği frenlenmemelidir.
Ezber, bazen kavramanın öncüsü bazen de sonucudur. Örneğin, ilkokul üçüncü sınıftaki bir çocuk, ritmik sayma kavramını öğrendikten sonra bunun sonucu olarak çarpım tablosunu kendiliğinden öğrenecektir. Çocuk işlemler sırasında çarpım tablosuna ihtiyaç duyacak ve ritmik sayma ile sonucu bulacaktır.
Ancak, şema iyice oturuncaya kadar işlemleri yavaş yapar. Çünkü her defasında birden başlayarak zincirleme ritmik saymak zorunda kalacaktır. Bu da bu yöntemin dezavantajıdır. Avantajı ise çocuğun çarpmayla ilgili zihinsel şemayı kendi başına oluşturmasıdır.
Bunun tam tersi yol da gayet makuldür. Yani bu yöntemde ilkin düşünmeksizin ezberlemek gerekir. Çocuğun gerekli şemayı sonradan oluşturması bekleniyor. Bu yöntemin avantajı; çocuğun çarpma işlemini oldukça hızlı bir şekilde yapmasıdır. Ancak, eğer ezberlemeyi sevmiyorsa, başlarda sıkıntı çekilecektir.
Hangi Yöntem Daha İyidir?
Bu sorunu biraz da okuma yazma öğrenmeye benzetebiliriz. Hangi yöntem iyidir diye çok tartışılmıştır: Harften mi başlamalı, cümleden mi? Cümleden başlamak çocuğun daha hızlı öğrenmesini ve daha hızlı okumasını sağlar ve hayat boyu da bu devam eder.
Harften başlamak, çocuğa seslerin yazıya geçirilmesi mantığını kavratır ancak biraz daha yavaş okumasını sağlar. Her iki yöntemin de avantajları ve dezavantajları vardır. Kişisel olarak cümleden başlamanın daha avantajlı göründüğünü düşünüyorum.
Ancak eğitimde şu ya da bu yöntem daha iyidir demek yanlıştır. Her yöntemin kendine göre avantajları ve dezavantajları vardır. Bu biraz da çocuğun bilişsel yeteneklerine ve kişisel özelliklerine bağlıdır. Bu girişten sonra size zihinden işlem yapmanın çok basit bazı pratik yollarını göstermek istiyorum.
Zihinden işlem yapmak için çok basit birkaç yöntem
2’ye Bölme: Sayı tek basamaklıysa direk yarısı alınır. İki basamaklıysa, onlar ve birler basamağının ayrı ayrı yarısı alınır ve sonuçlar toplanır. Örnek: 38÷2 işlemi için önce 30’un yarısı alınır (15). Ardından 8’in yarısı alınır (4). Sonra ikisi toplanır. (15+4=19)
4’e Bölme: Dörde bölme için sayının iki kez yarısı alınır. Örnek: 12÷4 işlemini yapmak için: Önce 12’nin yarısı alınır (6) ve sonra 6’nın yarısı alınır. Sonuç 3.
8’e Bölme: Sekize bölme için sayının üç kez yarısı alınır. Örnek: 20÷8 işlemini yapmak için: Önce 20’nin yarısı (10), sonra 10’un yarısı (5) ve sonra 5’in yarısı alınır. Sonuç 2,5. Bu arada çocuk kaç kez yarılama yapacağını unutmamak için parmaklarını kullanabilir. 4’e bölerken iki parmak; 8’e bölerken 3 parmak açmak ve her bölmeden sonra bir parmağı kapatmak gerekir.
16’ya Bölme: On altıya bölmek için peş peşe 4 kez yarılama yapılır. Örnek: 200÷16 işlemini yapmak için dört parmak açılır ve her yarılama sonucunda bir parmak kapatılır. İşlemler şu şekilde yürür: 200’ün yarısı 100’dür. 100’ün yarısı 50’dir. 50’nin yarısı 25’tir. 25’in yarısı 12,5’tur.
5’e Bölme: 5’e bölünecek sayı 10’a bölünüp iki katı alınır. Örnek: 60’ı 5’e bölelim. 60’ı ona bölüyoruz (6) ve 6’nın iki katını alıyoruz, sonuç 12. Bu işlemin alternatifi, önce sayının iki katını almak, sonra 10’a bölmektir.
5’le Çarpma: 5’le çarpılacak sayı önce 10’la çarpılır; sonra yarısı alınır. Örnek: 60’ın 5 katını bulalım. Önce onla çarpıyoruz (600) ve sonra da yarısını alıyoruz, sonuç 300. Bu işlemin alternatifi: Sayıyı önce yarılamak, sonra 10 ile çarpmaktır.
15’le Çarpma: Sayıyı onla çarp, yarısını ekle. Örnek: 24’ü 15’le çarpalım. Önce onla çarpıyoruz (240); sonra yarısını (120) ekliyoruz. (Yine cepler kullanılabilir.) 240+120=360 olur.
25’le Çarpma: Önce 100’le çarpıyoruz, sonra 4’e bölüyoruz. (Ya da tam tersi.) Örnek: 18’i 25’le çarpalım. Önce 100’le çarpıyoruz (1800); sonra 4’e bölüyoruz, yani iki kez yarılıyoruz. 900 ve sonra 450. Sonuç 450.
Sonuç Olarak;
Burada önemli olan, işlemleri zihinsel olarak yapmaya çocuğu alıştırmaktır. Hepsini bir anda öğretmek yerine, yeri geldikçe örneklerle göstermek önemlidir. Bunun dışında, çocuk eğer kendi şemalarını oluşturabiliyorsa; ona başka şemaları dayatmaya gerek yoktur.
Genellikle çocuklar zihinden işlem için bu birkaç yöntemi kavradıktan sonra, diğer şemaları kendileri oluşturmaya başlarlar. Görüldüğü gibi bir sayıyı zihinden yarılamak, zihinden iki katına çıkarmak, zihinden onla çarpmak ve bölmek, basit olduğu kadar önemli işlemlerdir.
