Cebirsel İfadeler ve Problem Örnekleri

Cebirsel İfadeler

Arkadaşlar, cebirsel ifadeler aslında sözel cümleleri harflendirmek ve eşitlik oluşturmaktan geçiyor. Bu arada harflendirme olayı tamamen sizde. İster ‘x’ yazın isterseniz sevgilinizin baş harfini :) Temel mesele şu ki nereyi harflendireceğinizi iyi sentezlemeniz gerekmektedir.

• Bir sayının 13 fazlası: x+13
• Bir sayının 6 katı: 6k
• Bir sayının 2 katının 3 eksiği: 2z-3
• Bir sayının 5 fazlasının 3 katı: (c+5)3
• Bir sayının 7 fazlasının yarısı: (x+7)/2

Bakın dostlar son iki cümlede yaptığımız işlemleri diğerlerinden ayırmalısınız. Amacımız bilinmeyeni harflendirerek, sözel cümlede geçen sıralamayı takip etmek.Amacımız öncelikli olarak tek bilinmeyende kalmak. Çünkü ne kadar çok bilinmeyen kullanırsanız o kadar işiniz zorlaşır.

Örneğin; iki sayının toplamı 14 olsun. Burada x+y=14 diyebilirsiniz. Fakat birinci sayı x ise ikinci sayıya (y) yerine 14-x demeniz size inanılmaz hız kazandıracaktır.

Bakınız diğer bir örnek vereyim size. Sözel gelen soru ardışık 2 sayı dediğinde bu sayıları x ve y almak yerine x ve x+1 almalısınız. Ardışık 3 çift sayı dediğinde ise denkleme a,b,c demek yerine, a sayısını çift bir sayı kabul ederek a,a+2,a+4 ya da en küçük sayıya a-2, ortanca sayıya a ve son sayıya a+2 demeniz faydanıza olacaktır.

Diğer bir örneğe geçecek olursak. İki sayının birbirine oranı ⅝ ise, bu sayıları 5k ve 8k seçebilirsiniz. Umarım nasıl başlangıç yapacağınızı öğrenmişsinizdir. Şimdi gelin hep birlikte örnek denklemler kuralım.



Denklem Kurma Örnekleri

Arkadaşlar sakince bilinmeyenin ne olduğunu tespit ederek harflendireceğiz ve sonra bir eşitlik kuracağız. Hadi başlayalım.

• Kemal’in yaşı annesinin yaşının 5’te biridir.

-Bilinmeyeni seçerken daima küçük olana harf vermek mantıklı olacaktır. Kemal x ise annesi 5x yaşında.

• Bir sınıfta 30 öğrenci var ve öğrenciler sıralara üçerli oturmaktadır.

-Burada bilinmeyen sıra sayısı. Sıra sayısına a dersek denklemimiz a*3=30 olmalıdır.

• Bir sinema salonunda 70 kişi vardır ve her sırada 14 kişi oturmaktadır. Her sırada ise aynı oranda erkek ve kadın sayısı vardır. Her sırada kadınların erkeklere oranı 5/2’dir.

-Bakın burada kadınlara 5k dersek erkekler 2k olur ve rahatlıkla toplam erkek ve kadın sayısını bulabilirsiniz.

Daha birçok farklı tarzda denklem kurma problemleri üretebiliriz. Problemlere başlarken, önce soruyu anlamalısınız. Bunun içinde bir matematik öğretmeni olarak sizlere çok çok kitap okumayı tavsiye ediyorum. Anladıktan sonra hayal edip, gerekirse ufak çizimlerle bilinmeyeni tespit edip denklemi kurmalısınız.



Denklem Kurarak Eşitlik Oluşturma

Arkadaşlar sözel soruları okuyup, bilinmeyeni tespit ederek harflendirmeyi öğrendik. Şimdi ise bunları cebirsel ifadelere dönüştürüp eşitlikler oluşturmak.

• Bir sayının 3 katının 4 fazlası 22 ise, bu sayı kaçtır?

-Bir sayı yani x, 3 katı yani 3x, oluşan 3x’in 4 fazlası 3x+4, oluşan 3x+4 ,22 ise denklem şöyle kurulur. 3x+4=22. Bundan sonra yapmamız gereken tek şey bilinen sayıları eşitliğin bir tarafında, bilinmeyen sayıları ise eşitliğin tarafında toplamak. Denklem çözmeleri ileride anlatacağım.

• Rize de üretilen yaş çay yaprağınin işlem gördükten sonra 1/6’sı kadar çay elde edilir. Buna göre 120 ton çay elde etmek için kaç ton yaş çay yaprağının işlenmesi gerektiğini bulalım.

-Şimdi burada bilinmeyen aslında küçük olan sayı. Yani işlem gören çayın son hali bilinmeyendir. Bu x ise yaş çay yaprakları 6x olur. x=120 ise 6x=720 olacaktır.

• Ayşe abla, boyu 250 cm olan dikdörtgen şeklinde bir halı dokudu. Ayşe ablanın dokuduğu halının boyunun uzunluğu, eninin uzunluğunun 2 katından 10 cm kısadır. Bu halının eninin uzunluğunun kaç cm olduğunu bulalım.

-Bakın bu soruda hayal kurmak ve ufak bir çizim yapmak önemlidir. Bir dikdörtgen hayal edelim. Bunun iki kısa kenarı ve iki uzun kenarı vardir. Yani bilinmeyenler kısa ve uzun kenarlardır. Demem o ki x diyeceğimiz yer küçük sayı yani kısa kenardır. Eğer biz kısa kenara x dersek uzun kenar 2x-10 olacaktır. şimdi denklemi kuralım. İki kısa kenar var yani x+x ve iki uzun kenar var yani 2x-10+2x-10. Çevreye baktığımızda tüm kenarları toplamamız gerekecek. Yani x+x+2x-10+2x-10=250 olmalı.

• Kemal bir bilet sırasında sondan 15. Ayşe ise baştan 23. sıradadır. İkisi arasında 11 kişi olduğuna göre;
• 1. Bu kuyrukta en az kaç kişi vardır?
  2. Bu kuyrukta en çok kaç kişi vardır?
• Birinci soruyu çözmeden önce hayal kurun ve çizim yapın dostlar. En az derken neyi kastediyor? Tabikide sondan gelen baştan gelenin arkasına geçmiştir. Şimdi baştan giden 15 ise sondan gelen arkasına geçtiğinde ikisi arasına 11 kişi koyalım yani aslında sondan gelen baştan 15-11=4. sırada olur. Sondan gelen arkaya geçtiği için ve 23. sırada olduğu için 23-11=12 kişi baştan gelenin önünde bulunmaktadır. Yani baştan gelen aslında sondan 12. sıradadır.
• İkinci soru aslında daha basittir. Arada 11 kişi varsa 15. sıradan 11 kişi sonra sondan gelendir. yani 15+11=26. Aslından sondan gelen baştan 26. sıradadır.