Pisagor Teoremi

Chen

🇵🇸
Forum Sorumlusu
Katılım
9 Ocak 2020
Mesajlar
44,022
Çözümler
4
Tepki puanı
12,718
Puanları
113
Konum
.
Cinsiyet
Kadın
Pisagor teoremine göre bir diküçgende dik kenarların karelerinin toplamları hipotenüsün karesine eşittir.

Bunun ispatı şuna dayanmaktadır:

c2 = a2 + b2 c uzunluğu hipotenüstür. a ve b uzunlukları ise dik kenarlardır. Her kenardan birer kare oluşturulur. bu karelerin alanları, kare alan formülüne dayalı olarak a2,b2,c2 şeklinde sıralanır. böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur. Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde öklid bağıntısı kurulur. (öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir.) Öklide göre
a2 = p(p + q)
yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir. Bu durumda
a2 = p.c
olacaktır. Yani a kenarına ait karenin alanı, hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır. Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz.

a2 = p.(p + q)b2 = q.(p + q)
p + q = c
a2 = p.c,b2 = q.c olacaktır. Bunu takiben,

a2 + b2 = p.c + q.c
a2 + b2 = c.(p + q)
p + q = c
a2 + b2 = c.c
a2 + b2 = c2

olacaktır.



Matematikte, Pisagor Teoremi, Öklid geometrisinde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem sonradan İÖ 6. YY'da Yunan filozof ve matematikçi Pisagor'a atfen isimlendirilmiş ise de, Hindu, Yunan, Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarını, o yaşamadan önce bilmekteydiler.

Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı Öklid'in Elementler eserinde bulunabilir.





Sayısal Örnek ve Tarihte Kullanılışı [değiştir]En yaygin olarak karşılaşılan örneklerden biri "3-4-5" üçgenidir. (32 + 42 = 52)

Bu, komşu kenarları sırasıyla 3 birim, 4 birim ve karşı kenarı 5 birim olan bir dik üçgeni temsil eder.

Diğer örnekleri ise 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 9-40-41 ...

Aslında köklü uzunluğu olmayan bir dik üçgen elde etmek için formul vardır:

Pisagor teoremi (hiçbir özel araç kullanmaksızın) bir dik açı oluşturmak için kullanılabilir. Şöyle ki:

1) Yeterli uzunlukta bir halatı(ya da ipliği) eşit 12 parçaya ayıracak şekilde işaretleyin.

2) Bu işaretlerden 3üncü ve 8inci(3+5) noktalari sabitleyip, ipin acikta kalan iki ucunu (gergin olacak şekilde) birleştirin.

3) 3üncü işaretin bulundugu noktada bir dik açı elde edersiniz.

Bu yöntemin gecmişte tarım alanlarının paylaşılması, arazi sınırlarının belirlenmesi gibi alanlarda kullanıldıgı bilinmektedir...
 

Barbara

Alkışlarla Yaşıyorum
Gümüş Üye
Katılım
3 Ocak 2021
Mesajlar
1,790
Tepki puanı
357
Puanları
113
Yaş
27
Konum
Hologramya
Cinsiyet
Kadın
resimler çıkmamiş yavru
 
Üst Alt