Matematikte ilk öğrenilme durumu söz konusu olan konular arasında kümeler yer almaktadır. Bu konunun iyi bir şekilde öğrenilmesi ise biraz zor sayılabilecek konunun da temelini oluşturur. Öğrencilerin tabi olduğu sınavlarda sıklıkla sorulması nedeni ile de kümeler konusunun iyi bir şekilde öğrenilmesi kişiler için çok önem arz eder.
Kümeler ve İşaretleri Nelerdir?
Elemanları iyi bir biçimde tanımlanmış durumda olan nesne ya da şekillerin oluşturmuş oldukları topluluklar küme olarak adlandırılmaktadır. Kümelerin ise farklı çeşitlerinin varlığı söz konusu durumdadır. Bunları ise şu şekilde listelemek mümkün olmaktadır:
- Tümleyen Küme: Örneğin B kümesinin tamlayanı ifadesi B kümesi haricinde kalan tüm kümeleri ifade etmek maksadı doğrultusunda kullanılır.
- Evrensel Küme: Bütün kümeleri bir araya toplayan ve üzerinde işlem yapılan kümelere verilen addır.
- Ayrık Küme: Kesişimleri boş küme veren nitelikteki kümeler ayrık küme olarak adlandırılır. Yani ayrık kümelerde ortak yahut aynı eleman bulunmaması gerekliliği söz konusudur.
- Denk Küme: Eleman sayıları eşit durumda olan kümeler denk küme olarak adlandırılır. Burada dikkat edilmesi gerekliliği söz konusu olan nokta elemanlarının değil eleman sayılarının aynı olması gerekliliğidir. Her eşit küme aynı zamanda denk küme olma özelliği barındırır. Ancak her denk küme aynı zamanda eşit küme değildir.
- Eşit Küme: Elemanları aynı olan kümeler eşit küme olarak adlandırılır.
Matematikte bir hayli büyük öneme sahip durumda olan kümeler çeşitli işaretlerle gösterilirler. Bu işaretleri ise şu şekilde sıralamak mümkündür:
⊂
⊃
⊆
⊇
∋
∈
∉
∪
∩
∅
E
/
≡
≢
=
≠
Küme İşaretlerinin Anlamları Örnekleri İle Konu Anlatımı
Kümelerin birbirinden farklı şekillerde gösterilebilme durumu söz konusudur. Bunlar ise liste yöntemi ve şema yöntemi olmaktadır. Kullanımı söz konusu olan çeşitli küme işaretleri büyük önem arz etmektedir. Bu sebeple bu işaretlerin iyi bilinmesi ve ne anlama geldiklerinin çok iyi bir şekilde öğrenilmesi oldukça büyük bir önem taşımaktadır. Böylelikle kümeler konusunda gerekli durumlarda kümeler ile alakalı yeterli bilgiye sahip hale gelmek ve sınavlarda arzu edilen başarıyı ortaya koyabilmek mümkün hale gelebilmektedir. Matematikte başarılı olmak noktasında önem taşıma durumu olan küme işaretleri ve anlamları ise şu şekilde sıralanabilir;
- ∈ : elemanıdır anlamına gelir.
- ∋ : eleman olarak kapsayan demektir.
- ∉ : elemanı değil lamına gelen bir işarettir.
- ∪ : kümelerin birleşimi anlamına gelen bir işarettir.
- ∩ : kümelerin kesişimi anlamına gelir.
- / : iki küme farkı anlamına gelen bir işarettir.
- ∅ : boş küme demektir.
- = : kümeler eşittir anlamına gelen bir işarettir.
- ⊂ : Alt küme anlamına gelir.
- ⊃ : üst küme anlamına gelen bir işarettir.
- ⊇ : üst küme ve eşit anlamına gelen bir işarettir.
- ⊆ : alt küme ve eşit anlamını ifade etmektedir.
- E : Evrensel küme anlamına gelmektedir.
- ≡ : denk küme anlamını taşıyan bir işarettir.
- ≢ : denk küme değil anlamına gelmekte olan bir işarettir.
- ≠ : kümeler eşit değildir anlamına gelen bir işarettir.
Kümeler konusunda istenilen başarının sağlanabilmesi adına kullanım durumu söz konusu olan her bir işaretin ve bu işaretlerin ifade etmekte oldukları anlamların öğrenilmesi son derece önemlidir. Bu bakımdan bu işaretleri çok iyi bilmek ve ifade ettikleri anlamları ezberlemek gerekir.
Kümeler ve İşaretleri Nelerdir?
Elemanları iyi bir biçimde tanımlanmış durumda olan nesne ya da şekillerin oluşturmuş oldukları topluluklar küme olarak adlandırılmaktadır. Kümelerin ise farklı çeşitlerinin varlığı söz konusu durumdadır. Bunları ise şu şekilde listelemek mümkün olmaktadır:
- Tümleyen Küme: Örneğin B kümesinin tamlayanı ifadesi B kümesi haricinde kalan tüm kümeleri ifade etmek maksadı doğrultusunda kullanılır.
- Evrensel Küme: Bütün kümeleri bir araya toplayan ve üzerinde işlem yapılan kümelere verilen addır.
- Ayrık Küme: Kesişimleri boş küme veren nitelikteki kümeler ayrık küme olarak adlandırılır. Yani ayrık kümelerde ortak yahut aynı eleman bulunmaması gerekliliği söz konusudur.
- Denk Küme: Eleman sayıları eşit durumda olan kümeler denk küme olarak adlandırılır. Burada dikkat edilmesi gerekliliği söz konusu olan nokta elemanlarının değil eleman sayılarının aynı olması gerekliliğidir. Her eşit küme aynı zamanda denk küme olma özelliği barındırır. Ancak her denk küme aynı zamanda eşit küme değildir.
- Eşit Küme: Elemanları aynı olan kümeler eşit küme olarak adlandırılır.
Matematikte bir hayli büyük öneme sahip durumda olan kümeler çeşitli işaretlerle gösterilirler. Bu işaretleri ise şu şekilde sıralamak mümkündür:
⊂
⊃
⊆
⊇
∋
∈
∉
∪
∩
∅
E
/
≡
≢
=
≠
Küme İşaretlerinin Anlamları Örnekleri İle Konu Anlatımı
Kümelerin birbirinden farklı şekillerde gösterilebilme durumu söz konusudur. Bunlar ise liste yöntemi ve şema yöntemi olmaktadır. Kullanımı söz konusu olan çeşitli küme işaretleri büyük önem arz etmektedir. Bu sebeple bu işaretlerin iyi bilinmesi ve ne anlama geldiklerinin çok iyi bir şekilde öğrenilmesi oldukça büyük bir önem taşımaktadır. Böylelikle kümeler konusunda gerekli durumlarda kümeler ile alakalı yeterli bilgiye sahip hale gelmek ve sınavlarda arzu edilen başarıyı ortaya koyabilmek mümkün hale gelebilmektedir. Matematikte başarılı olmak noktasında önem taşıma durumu olan küme işaretleri ve anlamları ise şu şekilde sıralanabilir;
- ∈ : elemanıdır anlamına gelir.
- ∋ : eleman olarak kapsayan demektir.
- ∉ : elemanı değil lamına gelen bir işarettir.
- ∪ : kümelerin birleşimi anlamına gelen bir işarettir.
- ∩ : kümelerin kesişimi anlamına gelir.
- / : iki küme farkı anlamına gelen bir işarettir.
- ∅ : boş küme demektir.
- = : kümeler eşittir anlamına gelen bir işarettir.
- ⊂ : Alt küme anlamına gelir.
- ⊃ : üst küme anlamına gelen bir işarettir.
- ⊇ : üst küme ve eşit anlamına gelen bir işarettir.
- ⊆ : alt küme ve eşit anlamını ifade etmektedir.
- E : Evrensel küme anlamına gelmektedir.
- ≡ : denk küme anlamını taşıyan bir işarettir.
- ≢ : denk küme değil anlamına gelmekte olan bir işarettir.
- ≠ : kümeler eşit değildir anlamına gelen bir işarettir.
Kümeler konusunda istenilen başarının sağlanabilmesi adına kullanım durumu söz konusu olan her bir işaretin ve bu işaretlerin ifade etmekte oldukları anlamların öğrenilmesi son derece önemlidir. Bu bakımdan bu işaretleri çok iyi bilmek ve ifade ettikleri anlamları ezberlemek gerekir.
