İkinci Dereceden Denklemler Nasıl Çözülür?
İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin de yine farklı çözüm yöntemleri bulunmaktadır. İlk hedefimiz ise eşitliğin bir tarafını sıfır olarak bırakmaya çalışmaktır. Yani aslında her denklem ax²+bx+c=0 bu şekilde gelmeyebilir. ax²=bx+c gibi bir denklemde olabilir. Amacımız sayıları tek tarafta toplamak olacak. İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin ilk yolu çarpanlarına ayırabilmektir. Eğer ayrılıyorsa tabiki. Bu şekilde kolayca x sayılarını bulabiliriz. Bir örnek verelim,x²+3x+2=0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Burada x² sayısını x*x olarak, 2 sayısını ise 2*1 olarak ayırabilir. Mantığımız ise şu olacak sabit sayının yani (2)’nin çarpanları ile x sayıları çapraz çarpılıp toplandığında aradaki 3x sayısını elde edebiliyorsanız bu denklem kolayca çözülür ve şu şekilde yazılır. (x+2)*(x+1)=0 Bu çarpımı yaptığınızda x²+3x+2=0 denklemini elde edeceksiniz. Burada çarpanların (x+2) ve (x+1)’in ayrı ayrı sıfıra eşitlendiğini göreceğiz. (x+2)=0 ve (x+1)=0 olmalı ki bu durumda x=-2 ve x=-1 olacaktır.
Bu yöntemi çok fazla soru çözdüğünüzde, soruların içerisinde rahatlıkla görebiliyor ve çözümü kolayca yapıyor olacaksınız.
Diskriminant Δ (delta) yöntemi ile çözüm
Diskriminant, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözümünde kullanılan en doğru denklem çözme yöntemidir. Denklemin diskriminantını bulmak çözüm hakkında size fikir verir.
ax2 + bx +c=0 ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin diskriminantı Δ =b2– 4ac ile bulunur. Diferansiyel denklemler çalışma yapabileceğiniz eğitmenlere linkten ulaşabilirsiniz.
İlk etapta zor gelebilir bir formül olsada aslında hızlıca “b kare eksi dört a c” diyerek ezberleyebilirsiniz dostlar. Formüldeki a sayısı, x²’nin önündeki sayıyı ifade eder, b ifadesi x’in önündeki sayıyı ve c ifadesi ise sabit bir sayıyı temsil eder. C yoksa sabit sayı sıfırdır aslında. Hemen bir örnek verelim.
x²-5x-6=0 ifadesinin diskriminantı,
Δ = b² – 4ac yani Δ = (-5)² - 4*(1)*(-6) o da Δ = 25+24=49 olur.
E hocam ne oldu yani şimdi bulduysak diyebilirsiniz :) Sabırlı olun. Tabiki diskriminant ile ilgili bilmen gereken noktalar var.
- Δ > 0 ise, denklemin birbirinden farklı iki kök vardır ve bu kökler:
-
- Δ = 0 ise birbirine eşit iki kök vardır. Ve bu kökler de yine yukarıdaki formülle bulunabilir.
- Δ < 0 ise denklemin gerçek sayılarda çözümü yoktur. Yani deltayı sıfırdan küçük bulduğumuzda bir şey yapmamıza gerek yok, arkanıza yaslanabilirsiniz :)
Bu akılda kalıcı iki formülü ezberledikten sonra soruları çözmek çok kolay bir hal almaktadır. Bu arada formül demişken, bir formül daha söylememi ister misiniz? Köklerini bildiğimiz bir denklemi kendimiz de yazabiliriz. Kökleri x1 ve x2 olan ikinci dereceden denklem;
x2-(x1+x2)+x1.x2=0 şeklinde yazılır. Buradan işimize yarayacak iki sonuç çıkıyor.
Not:
Örneğin, 4x = 1 denklemi x = 1 – 4 şeklinde düşünülebiliyor, fakat bu yanlış bir yaklaşım. Çünkü x bilinmeyeni 4 ile çarpılmış durumdadır. Eşitliğin diğer tarafına 4’ü yalnız başına geçiremeyiz! Bu denklemde x bilinmeyenimiz her iki tarafı 4’e bölersek x= ¼ olacaktır. İşte bu kadar basit!
2x – 6 = 4 örneği gibi bir bilinmeyenli denklemleri çözerken de Eşitliğin Korunumu İlkesi sana yardımcı olacaktır. Eğer bilinmeyenleri tek başına bırakırsak kolayca x’in ne olduğunu bulabiliriz. O halde şöyle yapabiliriz: 2x-6 +6 = 4 +6 ifadesi yine denklemimize eşit olacaktır. Bu durumda 2x = 10 ifadesi karşımıza çıkar ve x bilinmeyeni x=5 olmuş olur.
Özeldersalanı
