Cantor Diyagonal Argümanı /“Sonsuz dediğimiz şeylerin bazıları, diğerlerinden gerçekten daha mı sonsuz?

🧠 Sonsuzluk Paradoksu – Cantor Diyagonal Argümanı

Doğal sayılar kümesi ile (1, 2, 3, 4, …)
0 ile 1 arasındaki gerçek sayılar kümesinin büyüklüğünü karşılaştıralım.

Varsayım şudur:

0 ile 1 arasındaki tüm gerçek sayılar listelenebilir.
Yani her gerçek sayıya bir doğal sayı atanabilir.

---

🔹 Varsayılan Liste

1 → 0,1234567…
2 → 0,4567891…
3 → 0,98765432…
4 → 0,3333333…
5 → 0,12049876…

Her satırda köşeli rakamlar, sayının n’inci basamağını temsil eder.

---

🔹 Diyagonal Sayı Oluşturma

Yeni bir sayı oluşturuyoruz:

• 1. sayının 1. basamağından farklı
• 2. sayının 2. basamağından farklı
• 3. sayının 3. basamağından farklı
• … olacak şekilde

Örneğin:
Eğer basamak 5 ise 6 yap,
değilse 5 yap.

Bu şekilde oluşturulan sayı:

0, d₁ d₂ d₃ d₄ …

---

🔹 Çelişki

Bu yeni sayı:

• Listedeki 1. sayıdan farklı (1. basamakta)
• Listedeki 2. sayıdan farklı (2. basamakta)
• Listedeki 3. sayıdan farklı (3. basamakta)
• …

Yani bu sayı, listede hiçbir satırda yoktur.

Ama biz en başta:
“Tüm gerçek sayılar listelendi” demiştik.

❌ Çelişki oluşur.

---